ஒன்றுமில்லாத எண் உலகையே மாற்றியது: பூஜ்ஜியம் இந்தியாவின் பரிசு
ஒரு சின்னப் புள்ளியிலிருந்து தொடங்கிய கதை. 1,700 ஆண்டுகளுக்கு முந்தைய இந்தியக் கையெழுத்துப் பிரதியில் இருக்கும் அந்தப் புள்ளி இல்லையென்றால், இன்று கணினியும் கைபேசியும் இல்லை.
The story of zero for children aged 10 to 13: the dot placeholder in India's Bakhshali manuscript (carbon-dated to the 3rd or 4th century), Brahmagupta's rules for zero in 628 CE, and why place value matters.
இந்தக் கட்டுரையில்
சுருக்கமாக
- பூஜ்ஜியம் இரண்டு வேலை செய்கிறது: எண்ணில் “இந்த இடம் காலி” என்று காட்டுகிறது; அதுவே ஒரு எண்ணாகவும் இருக்கிறது.
- இன்று பாகிஸ்தானில் உள்ள பக்ஷாலி கிராமத்தில் 1881-இல் கண்டெடுக்கப்பட்ட கையெழுத்துப் பிரதியில், காலியிடத்தைக் காட்ட ஒரு புள்ளி பயன்படுத்தப்பட்டிருக்கிறது.
- 2017-இல் ஆக்ஸ்போர்டு பல்கலைக்கழகம் செய்த கார்பன் சோதனை, அதன் பழமையான பக்கங்கள் கி.பி. 3 அல்லது 4-ஆம் நூற்றாண்டைச் சேர்ந்தவை என்று காட்டியது.
- கி.பி. 628-இல் கணிதமேதை பிரம்மகுப்தர் பூஜ்ஜியத்தை முழு எண்ணாக நடத்தி, அதைக் கூட்டவும் கழிக்கவும் விதிகள் எழுதினார்.
உன் வகுப்பில் 40 பேர் இருக்கிறார்கள் என்று வைத்துக்கொள். அதை எழுத “4”, அதற்குப் பக்கத்தில் ஒரு “0”. சுலபம். ஆனால் அந்த 0 இல்லாவிட்டால்? 4 என்று எழுதினால் நான்கு பேரா? நாற்பது பேரா? நானூறா? யாருக்கும் தெரியாது! அந்தக் குழப்பத்தைத் தீர்த்த சின்ன அடையாளம்தான் பூஜ்ஜியம். அது பிறந்த கதை இந்தியாவில் தொடங்குகிறது.
இடமதிப்பு: எண்ணின் இடமே அதன் மதிப்பு
நாம் எழுதும் 305 என்ற எண்ணைப் பார். வலமிருந்து முதல் இடம் ஒன்றுகள், அடுத்தது பத்துகள், அடுத்தது நூறுகள். 3 நூறுகள், 0 பத்துகள், 5 ஒன்றுகள். நடுவில் உள்ள 0 “இங்கே பத்துகள் எதுவும் இல்லை” என்று சொல்கிறது. அது இல்லையென்றால் 305-ம் 35-ம் ஒரே மாதிரி தெரியும்.
இந்த இடமதிப்பு முறையால், வெறும் பத்து அடையாளங்களை (0 முதல் 9 வரை) வைத்து எவ்வளவு பெரிய எண்ணையும் எழுதலாம். பழைய ரோமானிய எண்களில் 3,888 என்பதை எழுத MMMDCCCLXXXVIII என்று பதினைந்து எழுத்துகள் தேவை! இந்திய முறையில் வெறும் நான்கு இலக்கங்கள்.
பக்ஷாலியின் புள்ளி
1881-இல், இன்றைய பாகிஸ்தானில் பெஷாவர் அருகே உள்ள பக்ஷாலி என்ற கிராமத்தில் ஒரு விவசாயி வயலைத் தோண்டியபோது, பூர்ஜ மரப்பட்டையில் எழுதப்பட்ட பழைய ஏடுகள் கிடைத்தன. மொத்தம் 70 மென்மையான இலைகள். அதில் வணிகர்களுக்குத் தேவையான கணக்குகள் இருந்தன. 1902 முதல் அது இங்கிலாந்தின் ஆக்ஸ்போர்டு பல்கலைக்கழக போட்லியன் நூலகத்தில் பாதுகாக்கப்படுகிறது.
அந்த ஏடுகளில் நூற்றுக்கணக்கான இடங்களில் ஒரு சின்னப் புள்ளி வருகிறது. அது “இந்த இடம் காலி” என்று காட்டும் அடையாளம். பத்துகள், நூறுகள், ஆயிரங்கள் என்று எண்ணின் அளவைக் காட்ட உதவியது. அந்தப் புள்ளிதான் பிற்காலத்தில் நடுவில் ஓட்டையுள்ள நம் “0” ஆக வளர்ந்தது.
ஐந்நூறு ஆண்டுகள் பழையது!
முன்பு அறிஞர்கள் இந்த ஏடுகள் கி.பி. 8 முதல் 12-ஆம் நூற்றாண்டுக்குள் எழுதப்பட்டவை என்று நினைத்தார்கள். 2017-இல் செய்த கார்பன் சோதனை, சில பக்கங்கள் கி.பி. 3 அல்லது 4-ஆம் நூற்றாண்டைச் சேர்ந்தவை என்று காட்டியது. அதாவது நினைத்ததைவிடச் சுமார் ஐந்நூறு ஆண்டுகள் பழையவை. பூஜ்ஜிய அடையாளம் எழுதப்பட்ட மிகப் பழைய பதிவுகளில் இது ஒன்று.
பிரம்மகுப்தர்: பூஜ்ஜியத்தை எண்ணாக்கியவர்
காலியிடத்தைக் காட்டுவது ஒரு விஷயம். பூஜ்ஜியத்தையே ஒரு எண்ணாக நினைத்துக் கணக்குப் போடுவது இன்னொரு பெரிய பாய்ச்சல். கி.பி. 628-இல் இந்தியக் கணிதவியலாளர் பிரம்மகுப்தர் பிரம்மஸ்புடசித்தாந்தம் என்ற நூலை எழுதினார். பூஜ்ஜியத்தை முழுமையான எண்ணாக நடத்தி, அதற்கு விதிகள் சொன்ன முதல் நூல் இது.
- ஒரு எண்ணுடன் பூஜ்ஜியத்தைக் கூட்டினால், அதே எண் வரும்: 7 + 0 = 7.
- ஒரு எண்ணிலிருந்து அதையே கழித்தால் பூஜ்ஜியம்: 7 − 7 = 0.
- எந்த எண்ணையும் பூஜ்ஜியத்தால் பெருக்கினால் பூஜ்ஜியம்: 7 × 0 = 0.
ஆக்ஸ்போர்டு கணிதப் பேராசிரியர் மார்கஸ் டு சோடோய், பூஜ்ஜியத்தை ஒரு எண்ணாக உருவாக்கியதை “கணித வரலாற்றின் மிகப் பெரிய திருப்புமுனைகளில் ஒன்று” என்கிறார்.
இந்தியாவிலிருந்து உலகுக்கு
இந்திய எண் முறை அரபு அறிஞர்கள் வழியாக மேற்கு நாடுகளுக்குச் சென்றது. அதனால்தான் ஐரோப்பாவில் இன்றும் இவற்றை “இந்து-அரபு எண்கள்” என்கிறார்கள். இன்று உன் கைபேசியும் கணினியும் எல்லாவற்றையும் 0, 1 என்ற இரண்டு இலக்கங்களில்தான் சேமிக்கின்றன. ஒரு காலத்தில் பூர்ஜ மரப்பட்டையில் விழுந்த ஒரு சின்னப் புள்ளி, இன்று உலகையே இயக்குகிறது!
முயன்று பார்
- 2,045 என்ற எண்ணில் ஒவ்வொரு இலக்கத்தின் இடமதிப்பையும் எழுது. நடுவில் உள்ள 0 என்ன சொல்கிறது?
- பூஜ்ஜியமே இல்லாமல் 100 என்பதை எப்படி எழுதுவாய்? ஒரு புதிய அடையாளத்தைக் கண்டுபிடித்து, உன் நண்பருக்குப் புரிகிறதா என்று பார்.
- யோசி: 5 ÷ 0 என்பதற்கு ஏன் விடை இல்லை? (குறிப்பு: 0-ஐ எத்தனை முறை கூட்டினால் 5 வரும்?)
சொற்களஞ்சியம்Glossary
- இடமதிப்பு Place value
- ஒரு இலக்கம் எண்ணில் எந்த இடத்தில் இருக்கிறதோ அதைப் பொறுத்து அதன் மதிப்பு.
- கையெழுத்துப் பிரதி Manuscript
- அச்சு இயந்திரம் வருவதற்கு முன் கையால் எழுதப்பட்ட நூல்.
- கார்பன் சோதனை Carbon dating
- ஒரு பொருளில் உள்ள கார்பனை வைத்து அதன் வயதைக் கண்டுபிடிக்கும் முறை.
- இலக்கம் Digit
- எண்களை எழுதப் பயன்படும் 0 முதல் 9 வரையிலான அடையாளங்கள்.
உங்களைச் சோதியுங்கள் · Check yourself
ஆதாரங்களும் சரிபார்ப்பும் Sources and checks
கடைசியாகச் சரிபார்த்தது:
பிழை கண்டீர்களா? சொல்லுங்கள் · Report an error
சின்ன நதியின் வாக்குறுதி · Our trust standardதிருத்தங்கள் · Correctionsஆசிரியர் கொள்கை · Editorial policy
சின்ன நதி மின்னிதழில் சேருங்கள் Join the free Chinna Nadhi newsletter
புதிய கட்டுரைகள் வாரம் ஒருமுறை உங்கள் மின்னஞ்சலுக்கு. இலவசம்; எப்போது வேண்டுமானாலும் நிறுத்தலாம். New stories in your inbox once a week. Free, and you can stop any time.
வாசகர்கள் கருத்து Reader reviews
இன்னும் கருத்துகள் இல்லை. இங்கே சென்று வந்திருந்தால், முதல் கருத்தை நீங்களே எழுதுங்கள். No reviews yet. Been here? Be the first.
✍ உன் கருத்தை எழுது · Write a comment
சின்ன நதியைப் பின்தொடருங்கள் · Follow Chinna Nadhi
அடுத்து படிக்க · Read nextமின்மினிப் பூச்சி எப்படி ஒளிர்கிறது? சூடில்லாத விளக்கின் ரகசியம்மின்சாரமும் இல்லை, பேட்டரியும் இல்லை. ஆனாலும் இருட்டில் மின்னுகிறது. மின்மினியின் வயிற்றுக்குள் நடக்கும் ஒரு சின்ன வேதியியல் வினைதான் அந்த ஒளி.