மாயச் சதுரம்: எந்தப் பக்கம் கூட்டினாலும் 15 வரும் புதிர்
1 முதல் 9 வரையிலான எண்களை ஒன்பது கட்டங்களில் அடுக்க வேண்டும். குறுக்காக, நெடுக்காக, மூலைவிட்டமாக எப்படிக் கூட்டினாலும் 15 வர வேண்டும். முடியுமா? நோட்டை எடு, பென்சிலை எடு!
A printable 3×3 magic square puzzle for children: arrange 1 to 9 so every row, column and diagonal adds up to 15. Hints, three practice puzzles, why the centre must be 5, and answers at the end.
இந்தக் கட்டுரையில்
சுருக்கமாக
- மாயச் சதுரம் என்பது எண்களால் நிரப்பிய ஒரு கட்டம்; அதில் ஒவ்வொரு வரிசையும், நெடுவரிசையும், இரண்டு மூலைவிட்டங்களும் ஒரே கூட்டுத்தொகையைத் தரும்.
- 3×3 சதுரத்தில் 1 முதல் 9 வரை ஒவ்வொரு எண்ணும் ஒரு முறை மட்டுமே வரும்; ஒவ்வொரு வரியின் கூட்டுத்தொகையும் 15.
- முக்கியமான குறிப்பு: நடுக் கட்டத்தில் எப்போதும் 5 தான் வரும்.
- மூன்று பயிற்சிப் புதிர்கள் கீழே. விடைகள் கட்டுரையின் இறுதியில்; முதலில் நீயே முயன்று பார்!
சில எண்களுக்கு ஒரு மாயம் இருக்கிறது. கீழே இருக்கும் கட்டத்தைப் பார். மேல் வரிசையைக் கூட்டு: 2 + 7 + 6 = 15. நடு வரிசை: 9 + 5 + 1 = 15. இடது நெடுவரிசை: 2 + 9 + 4 = 15. மூலைவிட்டம்: 2 + 5 + 8 = 15. எங்கே கூட்டினாலும் 15! இதுதான் “மாயச் சதுரம்”.
| 2 | 7 | 6 |
| 9 | 5 | 1 |
| 4 | 3 | 8 |
சீனாவில் பல நூற்றாண்டுகளுக்கு முன்பே இந்தச் சதுரம் அறியப்பட்டிருந்தது; அதை “லோ ஷு” சதுரம் என்கிறார்கள். இந்தியக் கணித நூல்களிலும் மாயச் சதுரங்கள் பற்றி எழுதியிருக்கிறார்கள். இன்றும் உலகம் முழுவதும் குழந்தைகளும் கணித ஆர்வலர்களும் இதை விளையாடுகிறார்கள்.
விதிகள்
- 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ஆகிய எண்களைப் பயன்படுத்த வேண்டும்.
- ஒவ்வொரு எண்ணும் ஒரே ஒரு முறை மட்டும்.
- மூன்று வரிசைகள், மூன்று நெடுவரிசைகள், இரண்டு மூலைவிட்டங்கள்: இந்த எட்டு வரிகளும் கூட்டினால் 15 வர வேண்டும்.
மூன்று துப்புகள்
- துப்பு 1: நடுவில் 5 வை. (ஏன் என்று கீழே பார்ப்போம்.)
- துப்பு 2: நடுவில் 5 இருந்தால், அதைக் கடந்து போகும் ஒவ்வொரு வரியிலும் மற்ற இரண்டு எண்களின் கூட்டு 10 ஆக இருக்க வேண்டும். ஜோடிகள்: 1–9, 2–8, 3–7, 4–6. ஒவ்வொரு ஜோடியும் 5-க்கு இரண்டு பக்கமும் எதிரெதிரே நிற்கும்.
- துப்பு 3: இரட்டை எண்கள் (2, 4, 6, 8) நான்கு மூலைகளில் வரும்; ஒற்றை எண்கள் (1, 3, 7, 9) பக்கங்களின் நடுவில் வரும்.
பயிற்சிப் புதிர்கள்
நோட்டில் 3×3 கட்டம் வரைந்து, காலியான இடங்களை (□) நிரப்பு. ஒவ்வொரு வரியும் 15 ஆக இருக்கிறதா என்று கூட்டிச் சரிபார்.
| 8 | 1 | □ |
| □ | 5 | 7 |
| 4 | □ | 2 |
| □ | 9 | □ |
| □ | 5 | □ |
| 8 | □ | 6 |
| □ | □ | □ |
| □ | 5 | □ |
| □ | □ | □ |
புதிர் 3-க்கு எத்தனை வெவ்வேறு விடைகள் கண்டுபிடிக்க முடியும்? (குறிப்பு: ஒரே சதுரத்தைச் சுழற்றினாலோ கண்ணாடியில் பார்ப்பது போலத் திருப்பினாலோ புதிய விடைகள் வரும்!)
நடுவில் ஏன் 5? (ஓடை வயதினருக்கு, ஆர்வமுள்ளவர்களுக்கு)
1 முதல் 9 வரை எல்லா எண்களையும் கூட்டினால் 45. மூன்று வரிசைகளும் சேர்ந்து எல்லா எண்களையும் ஒரு முறை கொண்டிருக்கின்றன. அதனால் ஒவ்வொரு வரிசையும் 45 ÷ 3 = 15.
இப்போது நடுக் கட்டத்தைக் கடந்து போகும் நான்கு வரிகளைப் பார்: நடு வரிசை, நடு நெடுவரிசை, இரண்டு மூலைவிட்டங்கள். இந்த நான்கும் சேர்ந்து 4 × 15 = 60. இந்த நான்கு வரிகளும் எல்லா ஒன்பது கட்டங்களையும் தொடுகின்றன; ஆனால் நடுக் கட்டத்தை நான்கு முறை தொடுகின்றன. அதாவது 60 = 45 + (நடு எண் × 3). அப்படியானால் நடு எண் × 3 = 15, நடு எண் = 5. பார்த்தாயா, கணக்கு ஒரு துப்பறியும் கதை போல!
இன்னொரு சவால்
மாயச் சதுரத்தின் ஒவ்வொரு எண்ணுடனும் 1 சேர்த்துப் பார் (2 முதல் 10 வரை). இப்போதும் அது மாயச் சதுரமா? கூட்டுத்தொகை என்ன? ஒவ்வொரு எண்ணையும் 2-ஆல் பெருக்கினால்?
விடைகள்
புதிர் 1: மேல் வரிசை 8, 1, 6 · நடு வரிசை 3, 5, 7 · கீழ் வரிசை 4, 9, 2.
புதிர் 2: மேல் வரிசை 4, 9, 2 · நடு வரிசை 3, 5, 7 · கீழ் வரிசை 8, 1, 6.
புதிர் 3: மொத்தம் 8 விடைகள் உண்டு; எல்லாமே ஒரே மாயச் சதுரத்தைச் சுழற்றியோ திருப்பியோ கிடைப்பவை. மேலே உள்ள 2, 7, 6 / 9, 5, 1 / 4, 3, 8 அவற்றில் ஒன்று.
சவால்: 1 சேர்த்தால் இன்னும் மாயச் சதுரம்தான்; ஒவ்வொரு வரியும் 18. 2-ஆல் பெருக்கினாலும் மாயச் சதுரம்; ஒவ்வொரு வரியும் 30.
சொற்களஞ்சியம்Glossary
- மாயச் சதுரம் Magic square
- எல்லா வரிசைகளும் நெடுவரிசைகளும் மூலைவிட்டங்களும் ஒரே கூட்டுத்தொகை தரும் எண் கட்டம்.
- மூலைவிட்டம் Diagonal
- ஒரு மூலையிலிருந்து எதிர் மூலைக்குப் போகும் சாய்ந்த கோடு.
- கூட்டுத்தொகை Sum
- எண்களைக் கூட்டினால் கிடைக்கும் விடை.
உங்களைச் சோதியுங்கள் · Check yourself
ஆதாரங்களும் சரிபார்ப்பும் Sources and checks
கடைசியாகச் சரிபார்த்தது:
பிழை கண்டீர்களா? சொல்லுங்கள் · Report an error
சின்ன நதியின் வாக்குறுதி · Our trust standardதிருத்தங்கள் · Correctionsஆசிரியர் கொள்கை · Editorial policy
சின்ன நதி மின்னிதழில் சேருங்கள் Join the free Chinna Nadhi newsletter
புதிய கட்டுரைகள் வாரம் ஒருமுறை உங்கள் மின்னஞ்சலுக்கு. இலவசம்; எப்போது வேண்டுமானாலும் நிறுத்தலாம். New stories in your inbox once a week. Free, and you can stop any time.
வாசகர்கள் கருத்து Reader reviews
இன்னும் கருத்துகள் இல்லை. இங்கே சென்று வந்திருந்தால், முதல் கருத்தை நீங்களே எழுதுங்கள். No reviews yet. Been here? Be the first.
✍ உன் கருத்தை எழுது · Write a comment
சின்ன நதியைப் பின்தொடருங்கள் · Follow Chinna Nadhi
அடுத்து படிக்க · Read nextராமேஸ்வரத்துச் சிறுவன் ராக்கெட் மனிதர் ஆனது எப்படி? அப்துல் கலாமின் உண்மைக் கதைசெய்தித்தாள் போட்டுப் படித்த ஒரு சிறுவன், இந்தியாவின் முதல் செயற்கைக்கோள் ஏவுகலத் திட்டத்தை வழிநடத்தி, நாட்டின் குடியரசுத் தலைவர் ஆனார். அவர் வாழ்க்கையில் நமக்கு இருக்கும் பாடம்: தோல்வி முடிவு அல்ல.